Bạn đang đau đầu với các bài toán xác suất, hoán vị, tổ hợp trong các kỳ thi? Đừng lo lắng! Máy tính cầm tay sẽ là trợ thủ đắc lực giúp bạn “ăn điểm” dễ dàng. Hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây để nắm vững cách bấm máy tính xác suất cực kỳ đơn giản và hiệu quả nhé!
1. Tính Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp trên máy tính cầm tay
1.1. Tính giai thừa
- Khái niệm: Giai thừa của một số tự nhiên n (kí hiệu là n!) là tích của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n.
- Công thức: n! = 1 x 2 x 3 x … x n
Ví dụ: Tính 6!
- Bước 1: Nhập số 6 > Chọn SHIFT > Chọn x ^ -1 (nút có dấu giai thừa).
- Bước 2: Nhấn dấu =. Kết quả hiển thị là 720.
1.2. Tính Hoán vị
- Khái niệm: Cho tập hợp gồm n phần tử (n ≥ 1). Hoán vị là mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nhất định, trong đó mỗi phần tử chỉ xuất hiện một lần.
- Công thức: Pn = n! = 1 x 2 x 3 x … x n
Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người ngồi vào băng ghế có 4 chỗ?
- Bước 1: Nhập số 4 > Chọn SHIFT > Chọn x ^ -1 (nút có dấu giai thừa).
- Bước 2: Nhấn dấu =. Kết quả hiển thị là 24, tức là có 24 cách sắp xếp.
1.3. Tính Chỉnh hợp
- Khái niệm: Chỉnh hợp là cách chọn k phần tử từ tập hợp n phần tử (k ≤ n) và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.
- Công thức: A(n, k) = n! / (n – k)!
Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một lớp có 10 học sinh để thành lập ban cán sự lớp?
- Bước 1: Nhập số 10 > Chọn SHIFT > Chọn dấu nhân (nút có chữ P).
- Bước 2: Nhập số 3 > Nhấn dấu =. Kết quả hiển thị là 720.
1.4. Tính Tổ hợp
- Khái niệm: Tổ hợp là cách chọn k phần tử từ tập hợp n phần tử (k ≤ n) mà không quan tâm đến thứ tự sắp xếp.
- Công thức: C(n, k) = n! / (k! * (n – k)!)
Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một lớp có 10 học sinh để tham gia đội văn nghệ?
- Bước 1: Nhập số 10 > Chọn SHIFT > Chọn dấu chia (nút có chữ C).
- Bước 2: Nhập số 2 > Nhấn dấu =. Kết quả hiển thị là 45.
2. Áp dụng giải bài toán xác suất
Dưới đây là một số ví dụ minh họa cách giải bài toán xác suất bằng máy tính cầm tay:
Bài toán 1: Một hộp có 10 quả bóng, trong đó có 6 quả đỏ và 4 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả đỏ và 1 quả xanh.
Giải:
- Bước 1: Tính số cách chọn 2 quả đỏ từ 6 quả: C(6, 2) = 15.
- Bước 2: Tính số cách chọn 1 quả xanh từ 4 quả: C(4, 1) = 4.
- Bước 3: Tính số cách chọn 3 quả bất kỳ từ 10 quả: C(10, 3) = 120.
- Bước 4: Xác suất cần tìm là: (15 x 4) / 120 = 0.5.
Bài toán 2: Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 18 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh. Tính xác suất để chọn được ít nhất 3 nam.
Giải:
- Bước 1: Tính xác suất chọn được đúng 3 nam: (C(18, 3) * C(12, 2)) / C(30, 5).
- Bước 2: Tính xác suất chọn được đúng 4 nam: (C(18, 4) * C(12, 1)) / C(30, 5).
- Bước 3: Tính xác suất chọn được 5 nam: (C(18, 5) * C(12, 0)) / C(30, 5).
- Bước 4: Xác suất cần tìm là tổng của 3 xác suất đã tính ở trên.
Kết luận
Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về cách tính xác suất, hoán vị, tổ hợp trên máy tính cầm tay. Chúc bạn thành công chinh phục các bài toán xác suất một cách dễ dàng!
Đừng quên chia sẻ bài viết này đến bạn bè và để lại bình luận nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào nhé!
